【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大;
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
【答案】(1)A=;(2)6
【解析】
(1)先根據(jù)正弦定理化邊為角,再利用三角形內角關系以及兩角和正弦公式化簡得cosA=,即得結果,(2)根據(jù)余弦定理求AD,再根據(jù)三角形面積公式得結果.
(1)∵2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+sinC=sinB,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.
∴sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA=,
∴由A(0,π),可得角A=;
(2)在△ABD中,AB=3,BD=,cosA=,
由余弦定理可得:13=9+AD2-3AD,解得:AD=4(負值舍去),
∵BD為AC邊上的中線,∴D為AC的中點,∴AC=2AD=8,
∴S△ABC=ABACsinA==6.
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【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】手機支付也稱為移動支付,是指允許移動用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后,手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調查,調查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有100個人,把這100個人按照年齡分成5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組數(shù) | 第l組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
分組 | |||||
頻數(shù) | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
(1)求;
(2)從第l,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第l,3,4組抽取的人數(shù):
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點(兩條直線與坐標軸都不重合)且與曲線分別交于點(異于原點),且,求這兩條直線的直角坐標方程.
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【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓,在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .
(1)求的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名?
(3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
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【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡,他認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出一個問題,他們說,他們下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占,每局輸贏相互獨立,那么這700法郎如何分配比較合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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