【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

【答案】（1）；（2）與.

【解析】

（1）根據(jù)直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，兩邊同時乘以，即可化簡為曲線的直角坐標方程。

（2）設出其中一條直線的傾斜角，利用極坐標表示出直線的極坐標方程，進而表示出另外一個直線的極坐標方程，分別代入C的極坐標方程，可求得，進而利用三角函數(shù)的最值求得傾斜角，進而得到直線方程。

（1）因為，所以，

所以，

故曲線的直角坐標方程為.

（2）不妨設其中一條直線的傾斜角為，則該直線的極坐標方程為，

則另一條直線的極坐標方程為.

將代入曲線的極坐標方程得，

將代入曲線的極坐標方程得，

則，所以，，

故這兩條直線的直角坐標方程分別為與.

練習冊系列答案
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（1）求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù)；

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（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大��；

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

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【題目】已知點,,點滿足,記點的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設直線與交于、兩點,求的面積（為坐標原點）；

（3）設是線段中垂線上的動點,過作的兩條切線、,、分別為切點,判斷是否存在定點,直線始終經(jīng)過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．

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【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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