已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

(1)；函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；的單調遞減區(qū)間為；(2)的取值范圍．

解析試題分析：(1)首先求函數(shù)的導數(shù)，由已知條件函數(shù)在處的切線與軸平行，解方程可得的值；解不等式可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，解不等式可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；(2) 令，則由題意等價于有三個不同的根，即的極小值為小于0，且的極大值為大于0．因此利用導數(shù)求函數(shù)的極大極小值，列不等式組并求解即得的取值范圍．
試題解析：(1)，                                 （2分）
由，解得.                         （3分）
則，
故的單調遞增區(qū)間為；的單調遞減區(qū)間為．
（判斷過程給兩分）       （7分）
(2)令，     （8分）
則原題意等價于有三個不同的根．
∵，                     （9分）
∴在上遞增，在上遞減．       （10分）
則的極小值為，且的極大值為，
解得. 的取值范圍．                     （13分）
考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值；3．利用導數(shù)求參數(shù)的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設函數(shù)
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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