Question

直線l的方程是：y-

3

=k(x-1)，圓C的方程是：(x-2)2+y2=t+

4

t

（t＞0且t為參數(shù)），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相交或相

Answer 1

分析：由圓C的方程找出圓心C的坐標(biāo)和半徑r，再由直線l方程的特點(diǎn)得到直線l恒過(guò)A（1，

3

），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的值，然后利用基本不等式求出半徑的最小值，可得出|AC|小于等于r，進(jìn)而得出直線l與圓C相交或相切．

解答：解：由圓C的方程，得到圓心C坐標(biāo)為（2，0），半徑r=

t+ 4 t

，
又直線l：y-

3

=k（x-1）恒過(guò)A（1，

3

），
∴|AC|=

(2-1)2+(0- 3 )2

=2，
又t+

4

t

≥2•

t• 4 t

=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=

4

t

，即t=2時(shí)取等號(hào)，
∴

t+ 4 t

≥2，即|AC|≤r，
則直線l與圓C相交或相切．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．