3、在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，則△ABC是
等邊三角形
．
分析：利用配方法對a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，化簡整理得∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0，進而推斷a2=b2，a2=c2，b2=c2，判斷三角形三邊相等．
解答：解：∵a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0
∴a4+b4+c4=a2b2-b2c2-a2c2
∴2（a4+b4+c4）=2（a2b2-b2c2-a2c2）
∴a4+b4-2a22b2+a4+c4-2a2c2+b4+c4-2b2c2=0
∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0
∴a2=b2，a2=c2，b2=c2
∴a=b=c
故答案為等邊三角形．
點評：本題主要考查了解三角形問題．解題的關(guān)鍵是利用配方法對題設(shè)進行化簡整理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有正確命題的編號）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要條件；
③已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)，那么f（x）=x2-2x+3為恒均變函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，，則C等于

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．45°或135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2009－2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則C等于

[　　]
A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

45°或135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.12 判斷三角形的形狀（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，則△ABC是    ．

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