Question

5．設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值為-3，則z的最大值為6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到k的值，再把取得最小值的最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$作出可行域如圖，由$\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ y=m\end{array}\right.$，
可得A（-2m，m），由$\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ y=m\end{array}\right.$可得B（m，m），
z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值為-3，-2m+m=-3，解得m=3，
由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為B（m，m），
則z=m+m=2m=6，
則z的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．