Question

已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間[，]內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

{a|a>－}

【解析】【解析】
先考查命題p：

若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；

故

解得a≤－1或a≥1.

再考查命題q：

∵x∈[，] ，

∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．

易知(x＋)max＝，

故只需3(a＋1)≤－即可．

解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，

∴命題p和命題q中一真一假或都為假．

當(dāng)p真q假時(shí)，－ <a≤－1或a≥1；

當(dāng)p假q真時(shí)，a∈∅；

當(dāng)p假q假時(shí)，－1<a<1.

綜上，a的取值范圍為{a|a>－}．