【題目】(2015·湖北)某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為
(Ⅰ)求Z的分布列和均值;該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率.
【答案】(Ⅰ)Z的分布列為:
X | 8160 | 10200 | 10800 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
;(Ⅱ)0.973.
【解析】設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為,相應(yīng)的獲利為Z,
則有
目標(biāo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為。將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利.當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為.將變形為,當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距最大,最大獲利.當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個(gè)頂點(diǎn)分別為.將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利.故最大獲利Z的分布列為
X | 8160 | 10200 | 10800 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大獲利超過(guò)10000元的概率,有二項(xiàng)分布,3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為.
二項(xiàng)分布是高中概率中最重要的概率分布模型,是近年高考非常重要的一個(gè)考點(diǎn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例(概率公式也是如此),就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣,只要有“恰好”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單,就像有“至少”或“至多”字樣的題用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).
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【題目】(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)如圖I所示
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·山東)設(shè)函數(shù)=. 已知曲線= 在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程=在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)函數(shù)=(表示,中的較小值),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí),(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015福建)“對(duì)任意x,ksinxcosx<x”是“k<1”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( )
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2 , 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn).
(1)求的值;
(1)求面積的最大值
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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且(n=1,2,...).記
集合.
(1)(Ⅰ)若,寫出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);
(3)(Ⅲ)求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值.
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