【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

【解析】

試題（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問(wèn)題作答.

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以.

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，

所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)，求下列問(wèn)題：（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設(shè)直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G（-,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值在其定義域內(nèi)都存在唯一的使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實(shí)數(shù)乘積的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的有不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),.
（1）（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）（II）證明：若存在零點(diǎn)，則的區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
設(shè)函數(shù)
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

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