證明函數(shù)：f（x）=
4-x2
|x+2|-2
的奇偶性．
分析：證明函數(shù)的奇偶性一般要先看函數(shù)的定義域，故本題要先研究出函數(shù)的定義域，看其是否關(guān)于原點對稱，若不對稱，可直接下結(jié)論，若對稱，再利用定義證明
解答：證明：∵
4-x2≥0
|x+2|-2≠0
∴定義域為[-2，0）∪（0，2]．
所以f（x）=
4-x2
x+2-2
=
4-x2
x
，所以f（-x）=
4-x2
-x
=-f(x)．
所以f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，再對函數(shù)的解析式進行化簡，熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法也是解決本題的關(guān)鍵條件之一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求證：y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
（2）又若函數(shù)y=f（x）的圖象在于直線x=b（b≠a）對稱，證明函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x2-4x（如圖）．
（Ⅰ）請補全函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅲ）用定義證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上恒不為0的函數(shù)y=f（x），當x＞0時，滿足f（x）＞1，且對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）證明f(-x)=-
1f(x)
； 
（3）證明函數(shù)y=f（x） 是R上的增函數(shù)．

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