Question

20．在Rt△ABC中，已知∠C=$\frac{π}{2}$，c=10，請引入一個恰當的變量來表示S，指出定義域，求何時S取最大值．（S表示面積）

Answer 1

分析 引入Rt△ABC中的一條件直角邊a為自變量，則a∈（0，10），此時S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$，利用基本不等式，可得何時S取最大值．

解答 解：引入Rt△ABC中的一條件直角邊a為自變量，
則a∈（0，10），
此時S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}•（100-{a}^{2}）}$≤$\frac{{a}^{2}+（100-{a}^{2}）}{4}$=25，
當切僅當a²=（100-a²），即a=5$\sqrt{2}$時，S取最大．

點評 本題考查的知識點是三角形的面積公式，函數的最大值，難度不大，屬于基礎題．