數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-
1
1+an
，求a2008．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知結(jié)合數(shù)列遞推式依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，得到數(shù)列是周期數(shù)列，由數(shù)列的周期性得答案．
解答： 解：∵a1=2，an+1=-
1
1+an
，
∴a2=-
1
1+a1
=-
1
3
，
a3=-
1
1+a2
=-
1
1-
1
3
=-
3
2
，
a4=-
1
1+a3
=-
1
1-
3
2
=2，
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．
∴a2008=a669×3+1=a1=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fa（x）=ln（1+ax）-x，（a＞0，x＞-
1
a
）的最大值可記為g（a）
（Ⅰ）求關(guān)于a的函數(shù)g（a）的解析式；
（Ⅱ）已知t∈N*，當(dāng)a≥t時(shí)，g（a）≤2fa（1）+lnt恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），證明：
（i）xn＞xn+1＞1
（ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2x
有零點(diǎn)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
x2
，g（x）=x2．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求證：12elnn!≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）
（3）當(dāng)方程f（x）-
a
2e
=0（a∈R+）有唯一解時(shí)，試探究函數(shù)F（x）=x（x2f′（x）+k）-a-
k
x
（k∈R）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究k的值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|3m-1＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜3}，若B?∁UA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
AB
=2
i
+2
j
（
i
，
j
分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g（x）=x2-x-6．
（1）求k、b的值；
（2）若af（x）-g（x）≤1對(duì)于任意的x∈（-2，4）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)區(qū)域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在定點(diǎn)E使
AE
•
BE
為定值？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈（-
π
2
，0），cosα=
1
2
，則tan（α+
π
6
）=
 
．

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