已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，5），點(diǎn)C是圓x2+y2-2x+4y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、35B、18C、16D、8
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：求出圓心到直線AB的距離d，即可得出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為d+r，再利用三角形的面積計(jì)算公式△ABC面積的最大值=
1
2
|AB|(d+r)即可得出．
解答： 解：∵兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，5），
∴|AB|=
32+42
=5．
直線AB的方程為：y-5=
1-5
-2-1
（x-1），即4x-3y+11=0．
圓x2+y2-2x+4y-4=0化為（x-1）2+（y+2）2=9，
可得圓心P（1，-2），半徑r=3．
∴圓心P到直線AB的距離d=
|4-3×(-2)+11|
5
=
21
5
．
∴點(diǎn)C到直線AB的最大距離是
21
5
+3=
36
5
．
∴△ABC面積的最大值=
1
2
|AB|(d+r)=
1
2
×
36
5
×5=18．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
π
6
B、
2
3
π
C、
4
3
π
D、
3
2
π

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B、
C、
D、

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A、36B、18C、16D、8

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π
6
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．

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．

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A、明確性B、有限性
C、有序性D、模糊性

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．

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