【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ]
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的值域.

【答案】
(1)解:由題意,可得 ,

,∴4sin2x=1,

又∵ ,可得 (舍負(fù)),∴


(2)解: = =

,得

∴當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù)f(x)有最大值

當(dāng) ,即x=0時(shí),函數(shù)f(x)有最小值f(x)min=0.

綜上所述,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?


【解析】(1)根據(jù)向量模的公式算出 、 ,由 建立關(guān)于x的等式,結(jié)合 即可解出實(shí)數(shù)x的值;(2)根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式,化簡得 = ,再由 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算,即可得出函數(shù)f(x)的值域.
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖(2),使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G.證明:

(1)G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心;
(2)求二面角G﹣SE﹣F的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的和為Sn , 且對任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S12=4a2ma2n
(1)求 的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an , p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp , Rp , 且Tp=Rp , 求證:對任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A,B兩點(diǎn).
(1)求斜率k的取值范圍;
(2)若直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,0)及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為﹣16,求直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過點(diǎn)( ,m),延長線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,圓C方程為.

(1)求橢圓及圓C的方程;

(2)過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過的直線交拋物線兩點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn)

(1)求拋物線的方程;

(2)證明△ABO與MNO的面積之比為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè),從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.

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