如圖，BA是圓O的直徑，C、E在圓0上，BC、BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)D、F，BA2=BC•BD．求證：
（Ⅰ）直線AD是圓O的切線；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．
考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明,圓的切線的判定定理的證明
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）連AC，證明△ABC∽△DBA，可得∠BAD=∠ACB=90°，即可證明直線AD是圓O的切線；
（Ⅱ）證明四點(diǎn)C、C、E、F四點(diǎn)共圓，即證明∠D+∠CEF=180°．
解答： 證明：（Ⅰ）連AC，
∵BA是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，
∵BA2=BC•BD，∴
BA
BC
=
BD
BA
，
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠ACB=90°，
∵OA是圓O的半徑，∴直線AD是圓O的切線；…（5分）
（Ⅱ）∵△ABC∽△DBA，∴∠BAC=∠D，
又∠BAC=∠BEC，
∴∠D=∠BEC，
∴四點(diǎn)C、C、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠D+∠CEF=180°…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線3x-4y+5=0相切，求圓O的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=
3
5
，AB═4
5
，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：（
1
tan
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若f′（x0）=6，求
lim
t→0
f(x0-t)-f(x0)
3t
的值；
（2）若函數(shù)f（x）=（x2-x-1）e-x，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則
BC
AD
的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，某高�！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè)
 男生 14 10
 女生 6 20
（1）分別計(jì)算男生、女生主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)的百分比，并求K2的值；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
ax2+2x-3
ax-1
＜0的解集為M，若2∉M，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案