已知函數(shù)f(x)=
4
x
+9x，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此時(shí)的x值．
（2）若x∈(0，
2
5
]，求f（x）的最小值及此時(shí)的x值．
（1）因?yàn)閤＞0，所以由基本不等式得f(x)=
4
x
+9x≥2
4
x
?9x
=12，
當(dāng)且僅當(dāng)
4
x
=9x，即x2=
4
9
，x=
2
3
時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)x=
2
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值12．
（2）設(shè)0＜x1＜x2≤
2
5
，則f(x1)-f(x2)=
4
x1
+9x1-(
4
x2
+9x2)
4(x2-x1)
x1x2
+9(x1-x2)=(x1-x2)
9x1x2-4
x1x2
，
因?yàn)?span mathtag="math" >0＜x1＜x2≤
2
5
，所以x1-x20．
所以f（x1）＞f（x2），即函數(shù)在x∈(0，
2
5
]上為減函數(shù)．
所以當(dāng)x=
2
5
時(shí)，函數(shù)的最小值為f(x)min=f(
2
5
)=
68
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿(mǎn)足（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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