【題目】在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：，P為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，且面積為．

求Q點(diǎn)的極坐標(biāo)；

求外接圓的極坐標(biāo)方程，并判斷直線(xiàn)l與外接圓的位置關(guān)系．

【答案】（1） ；（2）直線(xiàn)與圓相外切．

【解析】

直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

由題意，直線(xiàn)l：，以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?/span>，

設(shè)，由且面積為，則：，得，所以.

由于為正三角形，所以：OQ的極角為，且，所以

由于為正三角形，得到其外接圓的直徑，

設(shè)為外接圓上任意一點(diǎn)．

在中，，所以滿(mǎn)足．

故的外接圓方程，

又由直線(xiàn)l：和的外接圓直角坐標(biāo)方程為．

可得圓心到直線(xiàn)的距離，即為半徑，故直線(xiàn)與圓相外切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)（單位：分）繪成折線(xiàn)圖如下：

（1）若第二段抽取的學(xué)生編號(hào)是026，寫(xiě)出第六段抽取的學(xué)生編號(hào)；

（2）在這兩科成績(jī)差低于20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；

（3）根據(jù)折線(xiàn)圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫(xiě)出至少兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且0，若過(guò) A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，過(guò)定點(diǎn) M（0，2）的直線(xiàn)與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的斜率，在x軸上是否存在點(diǎn)P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，大的在下、小的在上.將這些盤(pán)子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤(pán)從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤(pán)子放在較小盤(pán)子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(pán)（如圖），將柱上的金盤(pán)全部移到柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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