【題目】下列四個(gè)命題:
函數(shù)的最大值為1;
“,”的否定是“”;
若為銳角三角形,則有;
“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
由正弦的二倍角公式和正弦函數(shù)的值域判斷;寫出全稱命題的否定判斷;由銳角三角形的定義和正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷;由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合充分必要條件的定義可判斷.
解:由,得的最大值為,故錯(cuò)誤;
“,”的否定是“”,故正確;
為銳角三角形,,則,
在上是增函數(shù),,同理可得,,,故正確;
,函數(shù)的零點(diǎn)是,0,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸,
可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸,可得,
,
“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件,故正確.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖,其中扇形半徑為10米,,為了便于游客觀光和旅游,提出以下兩種設(shè)計(jì)方案:
(1)如圖1,擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形形狀的道路,道路的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上,另一頂點(diǎn)在半徑上,且,求周長(zhǎng)的最大值;
(2)如圖2,擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域種植花卉,三角形花圃的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在半徑上,且,,求花圃面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名草《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號(hào)表示為,我們把a,b,c叫做勾股數(shù).下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可猜測(cè)第5組股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】至2018年底,我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)8年位居世界首位,下表是我國(guó)2012年至2018年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
總計(jì) | ||||||||
年代代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
申請(qǐng)量(萬(wàn)件) | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
>
注:年代代碼1~7分別表示2012~2018.
(1)可以看出申請(qǐng)量每年都在增加,請(qǐng)問這幾年中那一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高,最高是多少?
(2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破200萬(wàn)件的年份.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線與軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近來(lái)天氣變化無(wú)常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān),在某婦幼保健院隨機(jī)對(duì)人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機(jī)抽取人,抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,
(1)請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
患傷風(fēng)感冒疾病 | 不患傷風(fēng)感冒疾病 | 合計(jì) | |
男 | 25 | ||
女 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間,結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時(shí)間(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分種開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),,若直線上存在四個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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