【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，g（x）=aex的圖象的一個公共點為P（2，t），且曲線y=f（x），y=g（x）在P點處有相同的切線，若函數(shù)f（x）﹣g（x）的負零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k= ．

【答案】﹣1
【解析】解：f′（x）=2x，g′（x）=aex，

∵曲線y=f（x），y=g（x）在P（2，t）點處有相同的切線，

∴f′（2）=g′（2），即4=ae2，①

又P為兩曲線的公共點，

∴f（2）=g（2），即4+c=ae2，②

由①②解得c=0，a= ，

令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ ex=x2﹣4ex﹣2，

則h′（x）=2x﹣4ex﹣2，

當x≤0時，h′（x）＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）上遞減，

又h（﹣1）=1﹣4e﹣3＞0，h（0）=﹣4e﹣2＜0，

∴h（x）在（﹣1，0）內(nèi)有唯一零點，

由題意知（k，k+1）=（﹣1，0），

∴k=﹣1．

所以答案是：﹣1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年射陽縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬元啟動“鶴鄉(xiāng)菊�！庇^光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項目．規(guī)劃從2017年起，在相當長的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計利潤（注：含第n年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當f（n）為正值時，認為該項目贏利．
（1）試求f（n）的表達式；
（2）根據(jù)預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)n≥3，n∈N* ， 在集合{1，2，…，n}的所有元素個數(shù)為2的子集中，把每個子集的較大元素相加，和記為a，較小元素之和記為b．
（1）當n=3時，求a，b的值；
（2）求證：對任意的n≥3，n∈N* ， 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ex（ex﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0 ， 且 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】8把椅子擺成一排，4人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（ ）
A.144
B.120
C.72
D.24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國西部某省4A級風景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+ （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2 ，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 2 = ，3 = ，4 = ，5 =
則按照以上規(guī)律，若8 = 具有“穿墻術(shù)”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63

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