Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上遞增，A（-1，2），B（4，2）是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f（x+2）|＜2的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)之間的關(guān)系，確定函數(shù)f（x）的草圖，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且A（-1，2），B（4，2）是其圖象上兩點(diǎn)，
則B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C（-4，-2）也在函數(shù)f（x）上，
A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)D（1，-2）也在函數(shù)f（x）上，
作出函數(shù)f（x）的草圖，
不等式|f（x+2）|＜2等價(jià)為-2＜f（x+2）＜2，
由圖象可知-4＜x+2＜-1或1＜x+2＜4，或x+2=0，
即-6＜x＜-3或-1＜x＜2，或x=-2，
故不等式的解集為（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}．
故答案為：（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．