【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,N*

1求數(shù)列的通項公式;

2已知N*,記,是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

3若數(shù)列,對于任意的正整數(shù),均有

成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】1 2 3詳見解析

【解析】

試題分析:1 由和項求通項,注意分類求解: 時,,相減得,,再根據(jù)等比數(shù)列定義得 2先化簡 = ,由于常數(shù)列與n無關(guān),所以,解得 3 時,

兩邊同時乘以得,兩式相減得,,,最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明

試題解析:1,所以

時,

兩式相減得,,

數(shù)列是以2為首項,公為的等比數(shù)列,

所以

2由于數(shù)列是常數(shù)列

=

為常數(shù),只有;解得,此時

3……①

,,其中,所以

時,

②式兩邊同時乘以得,

①式減去③得,,所以

所以數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的倍.

1)求橢圓的標準方程;

2)設,過橢圓左焦點的直線、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式)恒成立,求的最小值.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設池底長方形的長為x米.

(Ⅰ求底面積,并用含x的表達式表示池壁面積;

(Ⅱ怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處。

(Ⅰ)求此時該外國船只與島的距離;

(Ⅱ)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離海里處,不讓其進入海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.

(參考數(shù)據(jù): ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,

M、N分別是AB1、BC1的中點.

(Ⅰ)求證:直線MN//平面ABCD.

(Ⅱ)求B1到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是實數(shù))

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設,且有兩個極值點,,求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)設,求的單調(diào)區(qū)間;

II)若處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓E 的離心率為,過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點,且|AB|=1.

(1)求橢圓E的方程;

(2)PQ是橢圓E上兩點,P在第一象限,Q在第二象限,且OP⊥OQ,其中O是坐標原點.

PQ運動時,是否存在定圓O,使得直線PQ都與定圓O相切?若存在,請求出圓O的方程;若不存在,請說明理由.

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