【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示

（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查,記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.

【答案】(1)83，21(2)見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用莖葉圖求解甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；；
（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則

隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且得到分布列，然后求解期望．

（Ⅲ）設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評(píng)分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評(píng)分低于90分”，則 根據(jù)條件概率公式，可求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是

（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則

隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且

所以，

所以的分布列為

∴

（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評(píng)分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評(píng)分低于90分”，

所以

根據(jù)件概率公式，得.

所以在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：

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（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中,下列說法正確的是（ ）

A. 若的觀測值為,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

D. 以上三種說法都不正確.

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（1）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時(shí)，求證：.

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（1）求證：是上的凸函數(shù)

（2）設(shè)，，利用凸函數(shù)的定義求的最大值

（3）設(shè)是三個(gè)內(nèi)角，利用凸函數(shù)性質(zhì)證明

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