【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的最小正周期;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)若把向右平移個單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.

【答案】1)最小正周期為2)單調(diào)增區(qū)間為3)最小值為,最大值為1

【解析】

1)根據(jù)正弦的二倍角公式,余弦降冪公式及輔助角公式化簡三角函數(shù)式,再根據(jù)周期公式即可求得最小正周期.

2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)先根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,求得的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

1)由二倍角公式及降冪公式,結合輔助角公式化簡可得

,可得的最小正周期為.

2)由(1)可知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;

3)若把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象

,

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

在區(qū)間上的最小值為,最大值為1.

練習冊系列答案
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