已知數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,a
2=6,a
5=12,數(shù)列{b
n}的前n項和是S
n,且S
n+
b
n=1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)求證:數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列.
(3)記c
n=
,{c
n}的前n項和為T
n,若T
n<
對一切n∈N
*都成立,求最小正整數(shù)m.
(1) an=2n+2 (2)見解析 (3) 2012
(1)設(shè){a
n}的公差為d,則a
2=a
1+d,a
5=a
1+4d.
∵a
2=6,a
5=12,∴
解得:a
1=4,d=2.∴a
n=4+2(n-1)=2n+2.
(2)當(dāng)n=1時,b
1=S
1,由S
1+
b
1=1,得b
1=
.
當(dāng)n≥2時,∵S
n=1-
b
n,S
n-1=1-
b
n-1,
∴S
n-S
n-1=
(b
n-1-b
n),即b
n=
(b
n-1-b
n).
∴b
n=
b
n-1.
∴{b
n}是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列.
(3)由(2)可知:b
n=
·(
)
n-1=2·(
)
n.
∴c
n=
=
=
=
-
,
∴T
n=(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=1-
<1,
由已知得
≥1,∴m≥2012,
∴最小正整數(shù)m=2012.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
，設(shè)
．
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
，
為數(shù)列
的前
項和，求不超過
的最大的整數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項
；
（2）求數(shù)列
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若數(shù)列{an}滿足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|= .
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足log
3a
n+1=log
3a
n+1(n∈N
*)且a
2+a
4+a
6=9,則lo
(a
5+a
7+a
9)的值是( )
| A．-5 | B．- | C．5 | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)a
1=2,a
n+1=
,b
n=|
|,n∈N
*,則數(shù)列{b
n}的通項公式b
n=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
公比為2的等比數(shù)列{
an}的各項都是正數(shù)，且
a3a11＝16，則log
2a10＝( )．
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