若向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
與
a
+2
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=2×1×
1
2
=1．
∴
a
•(
a
+2
b
)=
a
2+2
a
•
b
=22+2×1=6，|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
22+4×1+4×1
=2
3
．
∴cos＜
a
，
a
+2
b
＞=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
| |
a
+2
b
|
=
6
2×2
3
=
3
2
，
∴
a
與
a
+2
b
的夾角為
π
6
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，而y=2x是指數(shù)函數(shù)，所以y=2x是減函數(shù)”以上推理過程中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、大前提B、小前提
C、推理形式D、以上都是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（
1
2
，cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ的值等于（　�。�
A、-
2
2
B、-
1
2
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2
3
cos2x+
3
（x∈R），則使f（x+m）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的最小正實(shí)數(shù)m的值為．
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(x+
π
4
)•sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于直線x=
π
8
對(duì)稱
B、關(guān)于點(diǎn)直線（
π
8
，-
2
4
）對(duì)稱
C、最小正周期為T=2π
D、在區(qū)間（0，
π
8
）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B．C的對(duì)邊，C=2A，sin2B+sin2C-sin2A=
3
2
sinBsinC，則cosC=（　�。�
A、
1
8
B、
7
16
C、
7
4
D、-
7
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則
FA
•
FB
+
FC
•
FD
的最大值等于（　�。�
A、-4B、-16C、4D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x2-3
x-3
與y=x+3（x≠3）
B、y=
x2
-1與y=x-1
C、y=x0（x≠0）與y=1（x≠0）
D、y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時(shí)人影的長為（　　）
A、
4
5
m
B、
24
5
m
C、1m
D、5m

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同步練習(xí)冊(cè)答案