Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-x²
• C、y=lg2^x
• D、y=e^|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對4個(gè)選項(xiàng)，判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．

解答： 解：A：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：y=sinx在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以A錯(cuò)誤．
B：由題意y=-x²，f（-x）=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B錯(cuò)誤．
C：因?yàn)楹瘮?shù)y=lg2^x的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足f（-x）=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，y=xlg2，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，所以C正確．
D：y=e^|x|得滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時(shí)只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．