【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.

(1)當(dāng)=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)=2時(shí),求出g(x)在（0,1）上的最大值；

(3)設(shè)函數(shù)當(dāng)=2時(shí),若總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）f(x)在上單調(diào)遞增；（2）；（3）[8-5.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上遞增.（2）當(dāng)時(shí)，利用的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值.（3）將原不等式成立轉(zhuǎn)化為來求解，根據(jù)（2）的結(jié)論以及二次函數(shù)在上的最大值列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?/span>

f′.

當(dāng)a=1時(shí),在上,f′

故f(x)在上單調(diào)遞增.

（2）由lnx,當(dāng)a=2時(shí)lnx,

g′由g′(x)=0,得或x=2.

當(dāng)時(shí),g′(x)>0;當(dāng)時(shí),g′(x)<0

所以在(0,1)內(nèi)ln2.

(3)”總有成立”等價(jià)于”g(x)在(0,1)內(nèi)的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”,而h(x)在[1,2]上的最大值為max{h(1),h(2)},

所以有即

可得即ln2,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8-5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，其中是復(fù)數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.

（Ⅰ）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

(1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

（2）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附： (其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，試求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若， ，點(diǎn)在直線上，已知的中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對(duì)應(yīng)方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據(jù)時(shí)，直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵直線與直線平行，

∴，

∴，經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意．

（2）由題意可知： ，

設(shè)，則的中點(diǎn)為，

∵的中點(diǎn)在軸上，∴，

∴．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

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