【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

(1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo);

(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a.

【答案】(1);(2)或8

【解析】試題分析:(1)將曲線C與直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,解方程組即可;(2)l的參數(shù)方程化為一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,在橢圓C上的任一點P可以表示成P(3cosθ,sinθ),利用點到直線距離公式,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題.

試題解析:

(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),化為標(biāo)準(zhǔn)方程是:+y2=1;

a=﹣1時,直線l的參數(shù)方程化為一般方程是:x+4y﹣3=0;

聯(lián)立方程, 解得,

所以橢圓C和直線l的交點為(3,0)和(﹣,).

(2)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,

橢圓C上的任一點P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

所以點P到直線l的距離d為:

d==,φ滿足tanφ=,

d的最大值dmax=

所以|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值為17,

得:5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17,

a=﹣16a=8.

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根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(  )

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