10．已知：a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1．

分析 由立方差公式得到$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，再化簡，構(gòu)造立方差公式計算即可．

解答 解：∵$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，
∴$\frac{1}{a}$=$\root{3}{2}$-1，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$=$\frac{{a}^{3}+3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$-1=（$\frac{a+1}{a}$）3-1=（1+$\frac{1}{a}$）3-1=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了立方差公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，則△APB的面積與△APC的面積之比為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的圖象與函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x（-5≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A．0B．4C．10D．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求和Tn=$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{4}}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n+1}}^{2}-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是$\frac{2013}{2014}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．學(xué)生“如花姐”是2015年我校高一年級“校園歌手大賽”的熱門參賽選手之一，經(jīng)統(tǒng)計，網(wǎng)絡(luò)投票環(huán)節(jié)中大眾對“如花姐”的投票情況是：
喜愛程度非常喜歡一般不喜歡
人數(shù)500200 100
現(xiàn)采用分抽樣的方法從所有參與“如花姐”投票的800名觀眾中抽取一個樣本容量為n的樣本，若從不喜歡“如花姐”的100名觀眾中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜歡“如花姐”的1觀眾中抽取的5人中恰好3名男生（記為a1，a2，a3）2名女生（記為b1，b2），現(xiàn)將5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，□ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，BM=$\frac{2}{3}$BC，AN=$\frac{1}{4}$AB，
（1）試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$來表示$\overrightarrow{DN}$，$\overrightarrow{AM}$．
（2）AM交DN于O點，求AO：OM的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．從裝有4個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（　�。�
A．至少有一個紅球與都是黑球B．至少有一個紅球與恰有一個黑球
C．至少有一個紅球與至少有一個黑球D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．運行如圖所示的流程圖：

（Ⅰ）寫出輸出S的和式（即S=a1+a2+…+an的形式）；
（Ⅱ）求S的最后結(jié)果（結(jié)果保留2i形式的數(shù)，不含省略號）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案