設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2
3
cos2(x+
A
2
)-
3
的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）△ABC中，由
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC
利用正弦定理求得 a2=b2+c2-bc，再由余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，從而求得 A的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式，兩角和差正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+
2π
3
），由 2kπ-
π
2
≤2x+
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC
利用正弦定理可得
a-c
b-c
=
b
a+c
，
化簡可得  a2=b2+c2-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
．
（Ⅱ）函數(shù)f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2
3
cos2(x+
A
2
)-
3
=sin（2x+A）+
3
（cos2x+A）
=2sin（2x+A+
π
3
）=2sin（2x+
2π
3
），
由 2kπ-
π
2
≤2x+
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 kπ-
7π
12
≤x≤kπ-
π
12
，k∈z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]，k∈z．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，二倍角公式，兩角和差正弦公式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角B的取值集合為M，當x∈M時，求函數(shù)f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，其中ω是使f（x）能在x=
π
3
處取得最大值時的最小正整數(shù)．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac且邊b所對的角θ的取值集合為A，當x∈A時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-
π
2
，0），求tan2x；
（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，試求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，-cosωx），已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
（ω＞0）的周期為
π
2

（1）求ω的值、函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)f（x）的零點、函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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