8．已知長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面AOB與平面ABCD所成角為60°，則球O的表面積為20π．

分析 利用底面ABCD是邊長為2的正方形，平面AOB與平面ABCD所成角為60°，可得長方體的高為2$\sqrt{3}$，即可求出長方體的對角線的長，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：∵底面ABCD是邊長為2的正方形，平面AOB與平面ABCD所成角為60°，
∴長方體的高為2$\sqrt{3}$，
∴長方體的對角線的長為$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴球O的半徑為$\sqrt{5}$，
∴球O的表面積為4π•5=20π．
故答案為：20π．

點評 本題考查球O的表面積，考查面面角，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的坐標(biāo)，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
（1）$\overrightarrow{a}$=（4，-5），$\overrightarrow$=（-4，3）；
（2）$\overrightarrow{a}$=（3，5），$\overrightarrow$=（-5，3）；
（3）$\overrightarrow{a}$=（8，5），$\overrightarrow$=（-7，-8）；
（4）$\overrightarrow{a}$=（12，-7），$\overrightarrow$=（4，-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=log（n+1）（n+2），n∈N*．
（1）求f（1）•f（2）和f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）的值；
（2）若把使f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)的正整數(shù)k叫做企盼數(shù)．試求f（1）•f（2）…f（k）=2014的企盼數(shù)k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$），求f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+1，x∈R
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量的取值集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）試用“五點”法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（2）線段EA上是否存在點F，使CE∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（　　）
A．20B．35C．40D．45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值如表：
x-3-2-101234
y6m-4-6-6-4n6
可以判斷方程ax2+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是（　�。�
A．（-3，-1）和（2，4）B．（-3，-1）和（-1，1）C．（-1，1）和（1，2）D．（-1，3）和（4，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案