【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則 ﹣ 的取值范圍為 ．

【答案】（1， ）
【解析】解：∵b2﹣a2=ac， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，
∴c=2acosB+a，
∴sinC=2sinAcosB+sinA，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），
∵三角形ABC為銳角三角形，
∴A=B﹣A，
∴B=2A，
∴C=π﹣3A，
∴
∴A∈（ ， ），B∈（ ， ）
∴ ﹣ = = ，
∵B∈（ ， ）
∴sinB=（ ，1），
∴ =（1， ），
∴ ﹣ 的范圍為（1， ），
所以答案是：（1， ）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約（ ）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面區(qū)域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值，則m= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分14分)

如圖，在正三棱柱中，點分別是的中點．

求證： ∥平面

若求證：A1B⊥平面B1CE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1相交于A，B兩點．
（1）求△AOB的面積（O為坐標原點）；
（2）設直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交于M，N兩點（其中a，b是實數(shù)），若OM⊥ON，試求點P（a，b）與點Q（0，1）距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案