【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

【答案】⑴證明見解析；⑵．

【解析】

試題分析：⑴由三棱柱是直三棱柱，又， 平面，又四邊形為正方形，又以平面；⑵由是正三角形，又平面．設，由．又

．

試題解析： ⑴證明：如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，

又是正三角形的邊的中點，所以，又，

所以平面，則，……………………3分

連接，易知四邊形為正方形，則，

又，則，因為，所以平面．……6分

⑵解：因為是正三角形，所以，

又三棱柱是直三棱柱，所以，

所以平面，所以．………………………………7分

設，由題可知，，所以．………………8分

在中，，

所以，∴．……10分

故三棱錐的表面積．……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，其中x∈[2，＋∞)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），．

（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，

①求函數(shù)在上的值域；

②求證：，其中，．（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點O為坐標原點，橢圓的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為的直線與直線AB相交M，且．

（Ⅰ）求證：a＝2b；

（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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