（2012•黃浦區(qū)一模）已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB=3，AD=2，AA1=2，如圖所示，則異面直線AB1與DA1所成的角是
arccos
26
13
arccos
26
13
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：由題意可得，DA1∥CB1，將異面直線AB1與DA1所成的角轉(zhuǎn)化為AB1與CB1所成的角，在△ACB1中，利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：∵ABCD-A1B1C1D1的長方體，
∴DA1∥CB1，
∴AB1與DA1所成的角就是AB1與CB1所成的角∠AB1C，
在△ACB1中，AB1=
9+4
=
13
，CB1=2
2
，AC=
13
，
∴由余弦定理得，
cos∠AB1C=
AB12+CB12-AC2
2×AB1×CB1

=
8
2×
13
×2
2

=
2
26

=
26
13
．
∴0＜∠AB1C＜
π
2

∴∠AB1C=arccos
26
13
．
故答案為：arccos
26
13
．
點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查反三角函數(shù)的運用，將異面直線AB1與DA1所成的角轉(zhuǎn)化為AB1與CB1所成的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，則cosβ=
-
33
65
-
33
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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