【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設(shè)，在上的極值點(diǎn)從小到大排列為，求證：時，．

【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值；

（2），的極值點(diǎn)就是的零點(diǎn)，

計(jì)算出，，在區(qū)間上，，無零點(diǎn)，，在區(qū)間上，由得是減函數(shù)，雙由，，知有一個零點(diǎn)，由此可得在和上各有一個零點(diǎn)，也即在只有兩個零點(diǎn)，小的記為，在的記為，且，由零點(diǎn)得證得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)及、的范圍可證得題設(shè)不等式成立．

（1）時，，

故在上是減函數(shù)，

所以；

（2），

故，

令，，，

在區(qū)間上，，

故在上僅有1個零點(diǎn)，設(shè)為，

在上，為增函數(shù)，

，

故在上僅有1個零點(diǎn)，

故在上僅有1個零點(diǎn)，設(shè)為；

在上，為減函數(shù)，

，

故在上僅有1個零點(diǎn)，

故在上僅有1個零點(diǎn)，設(shè)為，

又在區(qū)間上，無零點(diǎn)，

故在一個區(qū)間上，有兩個零點(diǎn)，

且，

，，

而，

又與，

可得：

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn),,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，寫出所有可能的值；

（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，求p的值；

（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，試求最大項(xiàng)的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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