【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得其普通方程；

（2）設，由條件可得，再由到直線的距離求出最值即可．

解：（1）直線的極坐標方程為，即．

由，，可得直線的直角坐標方程為，

將曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，

得曲線的普通方程為；

（2）設，，

點的極坐標化為直角坐標為，

則，

點到直線的距離，其中

所以

面積的最大值為，最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設，在上的極值點從小到大排列為，求證：時，．

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【題目】某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

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【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】給定函數(shù)、，定義.

（1）證明：；

（2）若，，證明：是周期函數(shù)；

（3）若，，，，，證明：是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).

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【題目】函數(shù).

（1）根據(jù)不同取值，討論函數(shù)的奇偶性；

（2）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若已知，. 設函數(shù)，，存在、，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上關于軸對稱的兩點，點是拋物線準線與軸的交點，是面積為的直角三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）點在拋物線上，是直線上不同的兩點，且線段的中點都在拋物線上，試用表示.

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【題目】已知.

（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；

（Ⅱ）當時,若,求的值；

（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設是曲線上一點，此時參數(shù)，將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

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