Question

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

Answer 1

（1）a的取值范圍是（0，3．
　�。�2）證明見解析

（1）任取、[1，＋∞]且＜，則
　　．
　　∵　，∴　．
　　顯然，不存在一個(gè)常數(shù)a，使得恒為負(fù)數(shù)．
　　∵　f（x）有確定的單調(diào)性，　∴　必存在一個(gè)常數(shù)a，使恒為正數(shù)，即．
　　∴　a≤3，這時(shí)有f（）＞f（）．　∴　f（x）在[1，＋∞上是增函數(shù)，故a的取值范圍是（0，3．
　�。�2）設(shè)f（）＝u，則f（u）＝，于是
　　則，　即　．
　　∵　，，　，
又∵　，∴　．　∴　，即，故．