已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，則x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，變形利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+y+5=3xy≤3×(
x+y
2
)2=
3
4
(x+y)2，再利用一元二次不等式即可得出．
解答： 解：∵x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，
∴x+y+5=3xy≤3×(
x+y
2
)2=
3
4
(x+y)2，當且僅當x=y=
5
3
時取等號．
化為3（x+y）2-4（x+y）-20≥0，
（x+y+2）[3（x+y）-10]≥0，
解得x+y≥
10
3
，
∴x+y的最小值為
10
3
．
故答案為：
10
3
．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z=
a+i
i
（a∈R）的實部和虛部相等，則zi等于
 
．

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S9=-36，S13=-104，則a6=
 
．

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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：x2+y2=1在伸縮變換
x′=2x
y′=3y
的作用下變成曲線C，則曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(-x)
f(x-5)
x＜0
x＞0
，則f（2016）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式kx2-4kx-3＜0對任意k∈[-1，1]時均成立，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[0，2]，y∈[0，4]，則點M（x，y）落在不等式組
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，若x＞0時，均有[（m-1）x-1]（x2-mx-1）≥0恒成立，則m=（　　）
A、
16
25
B、
4
5
C、
9
4
D、
3
2

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