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9．已知在△ABC中，三個內角∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，且a=5，b=8，∠C=60°，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

分析 直接由平面向量的數量積運算得答案．

解答 解：如圖，
∵a=5，b=8，∠C=60°，
∴$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=$|\overrightarrow{BC}|•|\overrightarrow{CA}|cos＜\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CA}＞$
=ab•cos120°=5×$8×（-\frac{1}{2}）$=-20．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，O為它的中心，將它沿對角線FC折疊，使平面ABCF⊥平面FCDE，點G是邊AB的中點．

（Ⅰ）證明：平面BFD⊥平面EGO；
（Ⅱ）求二面角O-EG-F的余弦值；
（Ⅲ）設平面EOG∩平面BDC=l，試判斷直線l與直線DC的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，正確的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
C．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是平行向量，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程和直線l在y軸上的截距；
（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知圓O：x2+y2=1為△ABC的外接圓，且tanA=2，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y的最大值為$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：對?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，給出如下結論：①對?m∈Z，有f（2m）=0；
②函數f（x）的值域為[0，+∞）；      
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函數f（x）在區(qū)間（a，b）單調遞減的充分條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
其中所有正確結論的序號是：①②④．（請將所有正確命題的序號填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知關于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點恰好是拋物線x2=4$\sqrt{3}$y的焦點，且離心率為e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點．試問$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值，若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為$\frac{1}{2}$，過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△AF2B的周長為8．
（1）求橢圓方程．
（2）若橢圓的左、右頂點為C、D，四邊形ABCD的面積為$\frac{{24\sqrt{2}}}{7}$，求直線l的方程．

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