【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據，得到散點圖1，對數(shù)據作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據數(shù)據，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據（1）的結果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？

【答案】（1）更適合，；（2）億元

【解析】

（1）根據散點圖可直接判斷回歸類型更適合；對兩邊取對數(shù)得，代入公式計算出、后即可得回歸方程；

（2）由題意，求導后得出函數(shù)的單調性后即可得解.

（1）由散點圖知，選擇回歸類型更適合，

對兩邊取對數(shù)，得，即，

由表中數(shù)據得，，

所以，所以，

所以年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程為.

（2）由（1）知，求導得，

令，得，

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當時，年利潤取最大值億元.

故要使得年利潤最大，預計下一年應投入億元研發(fā)費用.

練習冊系列答案
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0

1

2

3

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A.0B.2C.4D.6

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A.0個B.1個C.2個D.3個

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A.0個B.1個C.2個D.3個

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