已知點P（x，y）在曲線y=
4x
上運動，作PM垂直x軸于M，則△POM（O為坐標原點）的周長的最小值為
 
．
分析：根據(jù)點P（x，y）在曲線y=
4
x
上運動，將△POM的三邊長相加表示出周長，利用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號何時取得．
解答：解：∵f（x）=
4
x

∴三角形的周長l=x+
4
x
+
x2+ 
16
x2
≥4+2
2

當且僅當 x=
4
x
即x=2時取等號．
故答案為：4+2
2
點評：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，要注意滿足：一正、二定、三相等．
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．

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8
8
．

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4
4
．

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已知點P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

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