（本小題滿分14分）已知橢圓（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

（1）橢圓R的方程為 ；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由已知 2分

解得： 4分

∴橢圓的方程為 5分

（2）證明：設(shè)，則， 6分

由得：

即 7分

是橢圓上一點(diǎn)

∴ 8分

即

得

故 9分

又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分

∴ 11分

∴線段的中點(diǎn)在橢圓上 12分

橢圓的兩焦點(diǎn)恰為， 13分

∴ 14分

考點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求橢圓的方程，向量與橢圓的綜合應(yīng)用．

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如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（ ）

A． B． C． D．

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已知，滿足則的最小值 ___________．

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已知為第二象限角，，則

A． B． C． D．

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若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）

A．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B．虛半軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等

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