過拋物線y=2px的O頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的弦OA、OB連直線AB，求證：直線AB恒過定點(diǎn)（2p，0）．（使用拋物線的參數(shù)方程證明）
分析：設(shè)A(2p
t
2
1
，2pt1)，B(2p
t
2
2
，2pt2)．由OA⊥OB，利用斜率計(jì)算公式可得kOA•kOB=-1，得出t1t2=-1．
又kAB=
1
t1+t2
．即可得出直線AB的方程，利用直線系即可得出．
解答：證明：設(shè)A(2p
t
2
1
，2pt1)，B(2p
t
2
2
，2pt2)．
由OA⊥OB，得
2pt1
2p
t
2
1
•
2pt2
2p
t
2
2
=-1，得出t1t2=-1．
∴kAB=
1
t1+t2
．
得直線AB的方程：y-2pt1=
1
t1+t2
(x-2p
t
2
1
)．
即x-（t1+t2）y-2p=0．
令y=0，解得x=2p．
∴直線AB恒過定點(diǎn)（2p，0）．
點(diǎn)評：熟練掌握拋物線的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、直線方程、直線系等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=2px（p＞0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)人交點(diǎn)的分別為A（x1，y1），B（x2，y2），試求x1•x2的值和y1•y2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線y=2px（p＞0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)人交點(diǎn)的分別為A（x1，y1），B（x2，y2），試求x1•x2的值和y1•y2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案