給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點P的軌跡方程．

 

【答案】

設，代入方程得，．

    兩式相減得： 。

    又設中點P（x,y），將，代入，當時得

。又， 代入得。

當弦斜率不存在時，其中點P（2，0）的坐標也滿足上述方程。因此所求軌跡方程是

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：英德中學2005～2006年高二數(shù)學選修(2－1)期末模擬考試題 題型：044

給定雙曲線．過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶武隆中學2005～2006年高二數(shù)學期末模擬考試題 題型：044

給定雙曲線．過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建模擬 題型：解答題

已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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