雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求此雙曲線的標準方程．
（2）求此雙曲線的焦點到漸近線距離．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出橢圓的焦點，即有c=4，設出雙曲線方程，由離心率為2，求得a=2，再由a，b，c的關系即可得到b，進而得到雙曲線方程；
（2）求出雙曲線的一條漸近線方程，再由點到直線的距離公式，即可求得距離．
解答： 解：（1）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為（±4，0），
則雙曲線的c=4，可設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
由雙曲線的離心率等于2，則
c
a
=2，則有a=2，
b=
c2-a2
=2
3
．
則雙曲線的標準方程為
x2
4
-
y2
12
=1；
（2）設雙曲線的一個焦點為（4，0），一條漸近線方程為y=
3
x，
則焦點到漸近線的距離為d=
4
3
1+3
=2
3
．
點評：本題考查橢圓和雙曲線方程、性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率公式和漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動圓與圓（x+2）2+y2=4外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是（　　）
A、y2-12x+12=0
B、y2+12x-12=0
C、y2+8x=0
D、y2-8x=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M和終點A，B，C互不重合，且無三點共線，則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一個基底的關系式是（　　）
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連接PE，PF，則圖中直角三角形的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1為正方體．
（1）求AD1與B1B所成的角的大小．
（2）與AD1異面，且與AD1所成角是45°的正方體的棱有哪幾條？
（3）求AD1與B1C所成的角的大�。�
（4）如果MN分別是B1C1，C1C的中點，求MN與AD1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P過點A（1，0），B（4，0），且圓心P的縱坐標為2，以坐標原點為對稱中心且焦點落在y軸上的橢圓Ω的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，過點A作一條不與x軸垂直的直線l與橢圓Ω交于C，D兩點．
（1）求圓P的標準方程；
（2）若x軸恰好為∠CBD的角平分線，求橢圓Ω的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，求cos（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合x滿足{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，求：所有滿足x的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2012年開始，歐盟規(guī)定對汽車CO2的排放量超過130g/km（排放量超標）的新車進行懲罰，某檢測部門對甲、乙兩種型號的新車分別隨機抽取了5輛進行CO2排放量檢測，結(jié)果記錄如下（單位：g/km）：
甲80110120140150
乙100120xy160
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類型的新車中隨機抽取3輛進行跟蹤調(diào)查，記抽取的3輛新車中CO2排放超標的臺數(shù)為隨機變量X，求X的分布則和數(shù)學期望EX；
（Ⅱ）經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種型號的新車CO2的排入量的平均值相同，但乙類型新車比甲類型新車的CO2的排放量的穩(wěn)定性要好，求x的取值范圍．

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