Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的 倍，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得：4x+3y﹣8=0；
由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0），可得ρ2=ρa(bǔ)sinθ，根據(jù)ρsinθ=y，ρ2=x2+y2
可得圓C的直角坐標(biāo)系方程為：x2+y2﹣ay=0，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓C的圓心為（0， ）半徑r= ，
直線方程為4x+3y﹣8=0；
那么：圓心到直線的距離d=
直線l截圓C的弦長(zhǎng)為 =2
解得：a=32或a=
故得直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的 倍時(shí)a的值為32或
【解析】（Ⅰ）將t參數(shù)消去可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）利用弦長(zhǎng)公式直接建立關(guān)系求解即可．