Question

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5 日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好．
（II）由（I）的分析及相互獨立事件的概率計算公式即可得出；
（III）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）甲城市空氣質(zhì)量總體較好．
（Ⅱ）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，
乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，
在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為．
（Ⅲ）X的取值為0，1，2，
，，．
X的分布列為：

X			2
P

數(shù)學期望．
點評：正確理解莖葉圖、相互獨立事件的概率計算公式、超幾何分布、隨機變量的分布列、數(shù)學期望的計算公式、排列與組合的計算公式是解題的關(guān)鍵．