Question

已知均為非零向量，條件p：，條件q：與的夾角為銳角，則p是q成立的（ ）
A．充要條件
B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件
D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，我們易得到的等價(jià)命題為與的夾角為銳角或與同向，進(jìn)而可以判斷出條件p⇒條件q和條件q⇒條件p的真假，進(jìn)而根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義，得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角或與同向；
故條件p⇒條件q，為假命題；
即p是q成立不充分條件；
而當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，
一定成立，
即條件q⇒條件p，為真命題；
即p是q成立必要條件；
p是q成立必要不充分條件
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中正確理解的等價(jià)命題為與的夾角為銳角或與同向，是解答本題的關(guān)鍵．