己知橢圓C:.的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y + 2 = 0相切,A,B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.

(I)求橢圓的標準方程;

(II) M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程，

并說明軌跡是什么曲線.

 

【答案】

（Ⅰ）由題意可設圓的方程為，     …………1分

∵直線與圓相切，∴，即，      …………2分

又，即，，解得，， …………3分

∴   橢圓方程為． …………4分                                

（Ⅱ）設，其中．

由已知及點在橢圓上可得，

整理得，其中．……6分

①當時，化簡得，               …………7分

∴點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段；……8分

②當時，方程變形為，其中，     ……9分

當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；…10分

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；… 11分

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點M的橫坐標為
9
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設動點P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1是，坐標原點O到直線l的距離為.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由.

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