Question

函數(shù)f（x）=log 

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（x²-4x+3）的值域是

 

；單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：采用換元法求函數(shù)的值域，即先令t=x²-4x+3，然后問題轉(zhuǎn)化為y=log 

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t的值域問題．單調(diào)區(qū)間按照復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法進(jìn)行即可．

解答： 解：令t=x²-4x+3=（x-2）²-1，易知t能取遍所有正實數(shù)，所以原函數(shù)的值域為R．
由x²-4x+3＞0得x＜1或x＞3，因為函數(shù)t=x²-4x+3=（x-2）²-1的對稱軸為x=2，開口向上，
所以t=t=x²-4x+3在（-∞，1）上遞減，在（3，+∞）遞增，又函數(shù)y=log

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t是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
所以原函數(shù)在（-∞，1）上遞増．
故答案為；R，（-∞，1）

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，一般的先求函數(shù)的定義域，然后確定內(nèi)外函數(shù)并研究各自的單調(diào)性，再按照“同增異減”的原則確定原函數(shù)的單調(diào)性．